(ENADE-2011) Sabendo que para todo número natural
, tem-se
Passo 1
O enunciado informa que, para todo natural
, vale a desigualdade
O que se pede é calcular o limite da sequência
Usaremos o Teorema do Confronto e as propriedades de radiciação, em particular que
e que, se
é constante, então
.
Passo 2
Dividindo toda a desigualdade original por
, obtemos
Repare que
Passo 3
Calculamos o limite dos termos extremos. Como
e
quando
, segue:
Pelo Teorema do Confronto, o termo central também converge para
.