Questão 3 (3 pt) Encontre um potencial
para o campo vetorial conservativo abaixo
Responder
Passo 1
Estamos diante de um campo vetorial
e queremos encontrar uma função escalar
tal que
Como
é conservativo, basta integrar cada componente parcial de
.
Passo 2
Do fato de
, integramos em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
e
.
Passo 3
Impondo agora
calculamos a derivada de
em relação a
:
Como isso deve ser igual a
, tem-se
Integramos em
:
com
função de
apenas.
Passo 4
Por fim, exigimos
Derivando a expressão atual de
:
obtemos
Comparando com
leva a
onde
é constante.
Passo 5
Reunindo tudo, podemos escolher
(qualquer constante soma-se ao potencial sem alterar
). Logo
é um potencial para
.
Resposta
com
constante arbitrária.