Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto.
|2 x-1|

Passo 1

O enunciado pede para reescrever \lvert 2x - 1\rvert sem usar o símbolo de valor absoluto. Isso envolve conhecer a definição de valor absoluto e expressá-la de forma “sem” barras, usando uma função por partes.

Passo 2

Identificamos onde o argumento muda de sinal. Dentro de \lvert 2x-1\rvert, a expressão 2x-1 é zero quando
2x - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac12.

Passo 3

Pela definição de valor absoluto:
  • Se 2x - 1 \ge 0 (isto é, x \ge \tfrac12), então \lvert 2x-1\rvert = 2x-1.
  • Se 2x - 1 < 0 (isto é, x < \tfrac12), então \lvert 2x-1\rvert = -(2x-1) = 1-2x.

Passo 4

Juntando os dois casos, obtemos a forma por partes:
\lvert 2x - 1\rvert = \begin{cases} 1 - 2x, & \text{se } x < \tfrac12,\\\\ 2x - 1, & \text{se } x \ge \tfrac12. \end{cases}

Resposta

\lvert 2x - 1\rvert = \begin{cases} 1 - 2x, & x < \tfrac12,\\\\ 2x - 1, & x \ge \tfrac12. \end{cases}

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