Resolva a inequação:
-1 <= 3 x-2<7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação dupla linear, que envolve isolar a variável x em
-1 <= 3x - 2 < 7. O conteúdo aqui é propriedade de inequações (podemos somar ou multiplicar por um mesmo número em todas as partes) para encontrar o conjunto solução.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade de que podemos somar o mesmo valor em todas as partes da inequação sem alterar seu sentido. Somando 2 em cada membro, temos:
-1 + 2 <= 3x - 2 + 2 < 7 + 2
Isso simplifica para
1 <= 3x < 9

Passo 3

Agora, dividimos cada parte por 3. Como 3 é positivo, o sentido das inequações não se inverte. Fazendo a divisão, obtemos:
13 <= x < 3

Passo 4

Interpretando o resultado, a solução da inequação é o conjunto de todos os x que satisfazem tfrac13 <= x < 3, ou seja, o intervalo fechado em tfrac13 e aberto em 3.

Passo 5

Podemos também escrever a solução em forma de conjunto:
x in R : tfrac13 <= x < 3

Resposta

x \in [\tfrac{1}{3}, 3)

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