Resolva a inequação:
4(1-x)+5(1+x)>3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação linear de primeiro grau
Conteúdo: inequações e propriedades de desigualdade (somar, subtrair e dividir por positivo preservam o sentido).
O que vamos precisar: distribuição de parênteses, soma de termos semelhantes e uso das propriedades de desigualdade.

Passo 2

Primeiro vamos distribuir (ou expandir) os parênteses em ambos os lados:
À esquerda temos
4(1 - x) + 5(1 + x)
e aplicando a distribuição:
4 cdot 1 - 4 cdot x + 5 cdot 1 + 5 cdot x = 4 - 4x + 5 + 5x
À direita está simplesmente
3x - 1

Passo 3

Agora juntamos os termos semelhantes na expressão que obtivemos à esquerda:
4 - 4x + 5 + 5x = (4 + 5) + ( -4x + 5x ) = 9 + x
Portanto a inequação fica
9 + x > 3x - 1

Passo 4

Em seguida, vamos isolar o termo que contém x. Primeiro subtraímos x de ambos os lados para eliminar x do lado esquerdo:
9 > 3x - 1 - x Longrightarrow 9 > 2x - 1
Depois somamos 1 aos dois lados para eliminar o -1) do lado direito:
9 + 1 > 2x Longrightarrow 10 > 2x

Passo 5

Por fim, dividimos ambos os lados por 2, que é positivo, então o sentido da desigualdade não muda:
102 > x Longrightarrow 5 > x
Ou seja,

Passo 6

final_answer

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