Resolva a inequação:
2-5 x-3 x^2<0

Passo 1

Beleza, temos a seguinte inequação para resolver:
2 - 5x - 3x^2 < 0
Vamos usar o conteúdo de inequações do segundo grau. Para resolver isso, precisamos encontrar os valores de x que tornam essa expressão menor que zero. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada e analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a inequação de forma padrão:
-3x^2 - 5x + 2 < 0
Isso facilita na hora de aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática.

Passo 3

Vamos encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = -3, b = -5 e c = 2.

Passo 4

Calculando o discriminante ( De):
De
Como De 0, temos duas raízes reais.

Passo 5

Agora, encontramos as raízes:
x = -(-5) pm raiz492 times (-3) = 5 pm 7-6
Isso nos dá:
x1 = 12-6 = -2
x2 = -2-6 = 13

Passo 6

As raízes dividem a linha dos números em três intervalos:
  1. x < -2
  2. -2 < x < 13
  3. x > 13
Vamos testar um valor de x em cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.

Passo 7

Intervalo 1: x < -2
Vamos testar x = -3:
-3(-3)^2 - 5(-3) + 2 = -27 + 15 + 2 = -10 < 0
A inequação é verdadeira aqui.
Intervalo 2: -2 < x < 13
Vamos testar x = 0:
-3(0)^2 - 5(0) + 2 = 2 > 0
A inequação não é verdadeira aqui.
Intervalo 3: x > 13
Vamos testar x = 1:
-3(1)^2 - 5(1) + 2 = -3 -5 + 2 = -6 < 0
A inequação é verdadeira aqui.

Resposta

A solução da inequação é:
x < -2 ou x > 13

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