Resolva a inequação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema está ligado ao estudo das inequações quadráticas, que envolvem expressões do segundo grau. Para resolver, a gente vai precisar encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar onde a expressão é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação quadrática associada:
. Para encontrar as raízes dessa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira prática de resolver qualquer equação do segundo grau.
Passo 3
A fórmula de Bhaskara é dada por:
Onde, na nossa equação:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
):
Como
, sabemos que existem duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as raízes usando a fórmula:
Calculando as duas possibilidades:
Então, as raízes são
e
.
Passo 6
Sabendo as raízes, vamos analisar o sinal da expressão
. Como o coeficiente de
(que é 2) é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será negativa ou igual a zero entre as raízes.
Passo 7
Então, a solução da inequação
é o intervalo onde a expressão é menor ou igual a zero, ou seja, entre
e
.
Resposta
A solução da inequação é todo número
que está entre
e
. Em notação de intervalo: