Resolva a inequação:
2 x^2+17 x+21 <= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação 2x^2 + 17x + 21 <= 0. Esse tipo de problema está ligado ao estudo das inequações quadráticas, que envolvem expressões do segundo grau. Para resolver, a gente vai precisar encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar onde a expressão é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação quadrática associada: 2x^2 + 17x + 21 = 0. Para encontrar as raízes dessa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira prática de resolver qualquer equação do segundo grau.

Passo 3

A fórmula de Bhaskara é dada por:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, na nossa equação:
  • a = 2
  • b = 17
  • c = 21

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( De):
De
Como De 0, sabemos que existem duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Agora, vamos encontrar as raízes usando a fórmula:
x = -17 pm raiz1212 times 2 = -17 pm 114
Calculando as duas possibilidades:
x1 = -17 + 114 = -64 = -1,5
x2 = -17 - 114 = -284 = -7
Então, as raízes são x = -7 e x = -1,5.

Passo 6

Sabendo as raízes, vamos analisar o sinal da expressão 2x^2 + 17x + 21. Como o coeficiente de x^2 (que é 2) é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será negativa ou igual a zero entre as raízes.

Passo 7

Então, a solução da inequação 2x^2 + 17x + 21 <= 0 é o intervalo onde a expressão é menor ou igual a zero, ou seja, entre x = -7 e x = -1,5.

Resposta

A solução da inequação é todo número x que está entre -7 e -1,5. Em notação de intervalo:
-7 <= x <= -1,5

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