Resolva a inequação:
6 x^2-5 x-4>0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação 6x^2 - 5x - 4 > 0. Aqui estamos lidando com uma inequação do segundo grau, que envolve uma parábola. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes dessa equação e analisar onde a parábola está acima do eixo x.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada: 6x^2 - 5x - 4 = 0. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
onde a = 6, b = -5 e c = -4.

Passo 3

Calculando o discriminante ( De):
De
Como De 0, temos duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Agora, vamos encontrar as raízes:
x = -(-5) pm raiz1212 cdot 6 = 5 pm 1112
Então:
x1 = 5 + 1112 = 1612 = 43
x2 = 5 - 1112 = -612 = -12

Passo 5

Com as raízes em mãos ( x = -12 e x = 43), vamos analisar os intervalos formados por elas para ver onde a expressão 6x^2 - 5x - 4 é maior que zero.
Sabemos que a parábola abre para cima (pois a = 6 > 0). Portanto, a expressão será maior que zero nos intervalos:
x < -12 ou x > 43

Resposta

A solução da inequação 6x^2 - 5x - 4 > 0 é:
x < -12 ou x > 43

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