Resolva a inequação:
x^2 >= 1,

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação ,x^2>=1. Este é um problema de inequação algébrica de segundo grau, portanto vamos reescrever tudo em um só lado, identificar a função quadrática envolvida e usar o estudo de sinais dessa parábola para concluir onde ela é não-negativa.

Passo 2

Reescrevendo a inequação em forma padrão, trazemos tudo para o lado esquerdo:
x^2-1 >= 0

Passo 3

Encontramos as raízes da equação associada x^2-1=0, fatorando como diferença de quadrados:
x^2-1=(x-1)(x+1)=0 Longrightarrow x=1ou x=-1

Passo 4

A função f(x)=x^2-1 é uma parábola com coeficiente de x^2 positivo, logo ela abre para cima. Num estudo de sinais de parábola:
  • Ela é negativa entre as raízes -1<x<1.
  • Ela é zero em x=-1 e x=1.
  • Ela é positiva (ou zero) fora desse intervalo, ou seja, para x<= -1 e para x>= 1.

Resposta

(-infty,-1]cup[1,+infty)

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