Resolva a inequação.
4 x^2+2<9 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os valores de x que satisfazem a inequação quadrática 4x² + 2 < 9x. O conteúdo é inequação do segundo grau, e vamos precisar levar tudo para um lado, achar as raízes do polinômio resultante e depois analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Primeiro, subtraímos 9x de ambos os lados para colocar a inequação na forma padrão:
4x^2 - 9x + 2 < 0

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante da função quadrática f(x)=4x²–9x+2. A fórmula do discriminante é Δ = b² – 4ac, onde a=4, b=–9, c=2:
$$\Delta = (-9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49
$$

Passo 4

Como Δ=49>0, há duas raízes reais. Usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe

Passo 5

Isso gera as raízes
x1 = 9 - 78 = 14, x2 = 9 + 78 = 2

Passo 6

Sabendo que a>0 (parábola voltada para cima), f(x)<0 ocorre entre as raízes. Logo, a solução é o intervalo aberto entre 1/4 e 2.

Resposta

(\tfrac{1}{4},,2)

Exercícios relacionados