Calcule
, sendo:
b)
;
b)
Passo 1
O problema pede para calcular a derivada total (gradiente) da função
. Vamos usar conceitos de derivada de função composta e derivadas parciais.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Para obter as derivadas parciais, aplicamos a regra da cadeia:
e de forma análoga para
e
.
Passo 3
Primeiro calculamos as derivadas intermediárias. Temos
Passo 4
Logo,
Passo 5
Pelo mesmo raciocínio,
Passo 6
Finalmente, agrupamos essas derivadas no vetor gradiente.