Resolva a inequação.
Passo 1
A questão pede resolver a inequação quadrática
. O conteúdo aqui envolve inequações do segundo grau, e vamos precisar: colocar tudo numa forma padrão
, fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto resultante.
Passo 2
Subtraindo 15 de ambos os lados da inequação
, obtemos
Isso nos coloca na forma padrão
com
,
e
.
Passo 3
Para fatorar o polinômio
, buscamos dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
.
Os números são e
, pois
e
.
Logo, reescrevendo em duas parcelas e fatorando por agrupamento, temos:
Os números são
Logo, reescrevendo em duas parcelas e fatorando por agrupamento, temos:
Passo 4
As raízes (zeros) do polinômio são obtidas fazendo cada fator igual a zero:
leva a
e
leva a
.
Para saber onde , analisamos os intervalos definidos por essas raízes:
e
Para saber onde
- Se
, então e , produto positivo. - Se
, um fator é positivo e o outro negativo, produto negativo. - Se
, ambos os fatores são positivos, produto positivo.
Passo 5
Como queremos
, a solução é a união dos intervalos em que o produto é positivo. Portanto:
ou
.
Resposta
x<-5 ou x>\frac{3}{2}