Resolva a inequação:
x^2+4x^2-4>2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x^2+4x^2-4>2
O conteúdo é inequação de fração algébrica; vamos precisar determinar o domínio, passar tudo para um único quociente e analisar sinais de numerador e denominador.

Passo 2

Determinamos o domínio impondo x^2-4neq0, ou seja
xneq pm2

Passo 3

Subtraímos 2 de ambos os lados para juntar termos num único quociente:
x^2+4x^2-4-2>0 Longrightarrow x^2+4-2(x^2-4)x^2-4>0 Longrightarrow -x^2+12x^2-4>0
Ou seja,
12 - x^2x^2-4>0

Passo 4

Fatoramos numerador e denominador:
12 - x^2=(2raiz3-x)(2raiz3+x), x^2-4=(x-2)(x+2)
As raízes críticas são x=pm2raiz3 (numerador zero) e x=pm2 (denom. zero, excluídos do domínio).

Passo 5

Analisamos o sinal de 12 - x^2x^2-4:
  • Numerador >0 \iff \left|x\right|<2\sqrt{3}).
  • Denominador >0 \iff \left|x\right|>2).
    Para a fração ser positiva precisamos numerador e denominador terem o mesmo sinal. A única possibilidade é
numerador>0edenominador>0 Longrightarrow 2<|x|<2raiz3

Resposta

boxed(-2raiz3,-2),cup,(2,2raiz3)

Exercícios relacionados