Resolva a inequação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é inequação de fração algébrica; vamos precisar determinar o domínio, passar tudo para um único quociente e analisar sinais de numerador e denominador.
Passo 2
Determinamos o domínio impondo
, ou seja
Passo 3
Subtraímos
de ambos os lados para juntar termos num único quociente:
Ou seja,
Passo 4
Fatoramos numerador e denominador:
As raízes críticas são
(numerador zero) e
(denom. zero, excluídos do domínio).
Passo 5
Analisamos o sinal de
:
- Numerador
\iff \left|x\right|<2\sqrt{3}). - Denominador
\iff \left|x\right|>2).
Para a fração ser positiva precisamos numerador e denominador terem o mesmo sinal. A única possibilidade é