Encontre a solução geral das seguintes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: assumimos uma solução da forma
e obtemos um polinômio em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
logo, substituindo na eq. diferencial, obtemos a equação característica
Passo 3
Fatorando o polinômio em
:
Disto seguem-se as raízes:
Passo 4
Para cada raiz real de multiplicidade
geramos as soluções independentes
No nosso caso:
- Para
e , as soluções são . - Para
simples, a solução é .
Assim, a solução geral é a combinação linear dessas quatro soluções independentes.
Resposta
em que
são constantes arbitrárias.