Um transformador de 50 kVA atende uma carga de 40 kVA com fator de potência 0,85 indutivo. Deseja-se adicionar ao mesmo transformador outra carga, de 10 kVA com fator de potência 0,60 indutivo.
É possível adicionar a segunda carga sem haver sobrecarga no transformador? Justifique sua resposta apresentando cálculos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, ao somar vetorialmente duas cargas com fatores de potência diferentes, a potência aparente total ultrapassa a capacidade de 50 kVA do transformador. O conteúdo envolve representação de potências ativa §, reativa (Q) e aparente (S) em forma complexa e a combinação vetorial dessas potências.

Passo 2

Para a carga de 40 kVA com fator de potência 0,85 indutivo calculamos a potência ativa e reativa. Primeiro encontramos o ângulo:
phi1 = arccos(0,85)
A potência ativa é
P1 = 40times0,85 = 34 kW
E a reativa, usando Q = Ssinphi:
Q1 = 40timesraiz1 - 0,85^2 approx 40times0,5268 = 21,07 kVAr

Passo 3

Para a carga de 10 kVA com fator de potência 0,60 indutivo repetimos o processo. Ângulo:
phi2 = arccos(0,60)
Potência ativa:
P2 = 10times0,60 = 6 kW
Potência reativa:
Q2 = 10timesraiz1 - 0,60^2 = 10times0,80 = 8 kVAr

Passo 4

Somamos as potências ativas e reativas separadamente para obter a potência complexa total:
Ptot = P1 + P2 = 34 + 6 = 40 kW
Qtot = Q1 + Q2 = 21,07 + 8 = 29,07 kVAr

Passo 5

Calculamos a potência aparente total como módulo da potência complexa:
Stot = raizPtot^2 + Qtot^2 = raiz40^2 + 29,07^2 approx raiz1600 + 845 = raiz2445 approx 49,45 kVA

Passo 6

Comparamos o valor de 49,45 kVA com a capacidade de 50 kVA do transformador e vemos que não ultrapassa o limite. Portanto não há sobrecarga.

Resposta

Sim. A potência aparente resultante é cerca de 49,45 kVA, menor que 50 kVA, logo não há sobrecarga.

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