Resolva a inequação:
x^2-3 x+5 >= 1,

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
,x^2-3x+5>=1.
O conteúdo aqui é estudo de sinal de polinômio do 2º grau. Vamos primeiro colocar tudo em um lado para obter uma forma padrão do tipo
,ax^2+bx+c>=0.

Passo 2

Subtraindo 1 de ambos os lados, obtemos
x^2-3x+5-1>=0
e, ao combinar termos semelhantes,
x^2-3x+4>=0

Passo 3

Identificamos os coeficientes do polinômio f(x)=x^2-3x+4:
,a=1, ,b=-3 e ,c=4.
O discriminante é
De<a = b^2-4ac = (-3)^2-4cdot1cdot4 = 9-16 = -7

Passo 4

Como ,De<a<0, não há raízes reais; e como a=1>0, a concavidade da parábola está voltada para cima. Isso significa que
x^2-3x+4>0
para todo xinR. Portanto, a desigualdade é sempre satisfeita.

Resposta

A solução da inequação é
R.

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