Encontre a solução geral das seguintes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos usar é o método do polinômio característico: assumimos
e obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
e como
, surge o polinômio característico
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.