Beleza, vamos resolver a inequação |2x^2 + 3x + 3| <= 3. Essa questão envolve inequações com valor absoluto e funções quadráticas. Para resolver, vamos entender como lidar com o valor absoluto e depois resolver a inequação sem ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão |A| <= B significa que A está entre -B e B. Aplicando isso na nossa inequação:
-3 <= 2x^2 + 3x + 3 <= 3
Passo 3
Agora, vamos separar essa dupla inequação em duas partes para facilitar:
2x^2 + 3x + 3 >= -3
2x^2 + 3x + 3 <= 3
Passo 4
Vamos resolver a primeira inequação:
2x^2 + 3x + 3 >= -3
Primeiro, somamos 3 em ambos os lados:
2x^2 + 3x + 6 >= 0
Passo 5
Agora, analisamos a inequação 2x^2 + 3x + 6 >= 0. Como o coeficiente de x^2 é positivo (2), sabemos que a parábola abre para cima. Vamos calcular o discriminante (De) para ver se há raízes reais:
De
Como De, a equação não tem raízes reais e a parábola está sempre acima do eixo x. Portanto, toda a primeira inequação é verdadeira para qualquer valor de x.
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
2x^2 + 3x + 3 <= 3
Subtraindo 3 de ambos os lados:
2x^2 + 3x <= 0
Passo 7
Vamos fatorar a inequação 2x^2 + 3x <= 0:
x(2x + 3) <= 0
Passo 8
Para resolver x(2x + 3) <= 0, encontramos os pontos onde a expressão é igual a zero:
x = 0
2x + 3 = 0 Rightarrow x = -32
Esses pontos dividem a linha dos números em intervalos. Vamos testar cada intervalo: