Resolva as inequações.
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Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a inequação
Isso é uma inequação de 1º grau em
. Para resolver, vamos usar propriedades básicas de inequações: podemos somar ou subtrair o mesmo valor dos dois lados e multiplicar ou dividir por número positivo sem trocar o sinal. Também vamos aprender a eliminar frações usando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar as frações para ficar mais limpo. Os denominadores são 3, 2 e 6. O MMC entre 2, 3 e 6 é 6. Então multiplico os dois lados da inequação por 6 (como 6 é positivo, o sentido “<” não muda):
Passo 3
Agora distribuindo o 6 em cada parêntese:
- No lado esquerdo:
e
. - No lado direito:
e
.
Logo a inequação vira
Passo 4
Agora a ideia é juntar tudo que tem
de um lado e os números do outro. Vou somar
nos dois lados e subtrair 2 dos dois lados:
Isso simplifica para
porque
e
.
Passo 5
Para encontrar
, basta dividir ambos os lados por 7. Como 7 é positivo, o sinal “<” continua:
Resposta
A solução da inequação é