Resolva as inequações.
13+x2<56-2 x3.

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a inequação
13 + x2 < 56 - 2x3
Isso é uma inequação de 1º grau em . Para resolver, vamos usar propriedades básicas de inequações: podemos somar ou subtrair o mesmo valor dos dois lados e multiplicar ou dividir por número positivo sem trocar o sinal. Também vamos aprender a eliminar frações usando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as frações para ficar mais limpo. Os denominadores são 3, 2 e 6. O MMC entre 2, 3 e 6 é 6. Então multiplico os dois lados da inequação por 6 (como 6 é positivo, o sentido “<” não muda):
6l(tfrac13 + tfracx2r) ;<; 6l(tfrac56 - tfrac2x3r)

Passo 3

Agora distribuindo o 6 em cada parêntese:
  • No lado esquerdo:
    2 + 3x < 5 - 4x e
    .
  • No lado direito:
    e
    .
Logo a inequação vira

Passo 4

Agora a ideia é juntar tudo que tem 2 + 3x + 4x - 2 < 5 - 4x + 4x - 2 de um lado e os números do outro. Vou somar 7x < 3, nos dois lados e subtrair 2 dos dois lados:
Isso simplifica para
porque e .

Passo 5

Para encontrar x < 37 , basta dividir ambos os lados por 7. Como 7 é positivo, o sinal “<” continua:

Resposta

A solução da inequação é
boxedx < tfrac37

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