Sejam as variáveis aleatórias e suas distribuições:
c X sim U[1, ldots, n], Y sim Ber(p), Z sim Bin(n, tildep) W sim Geo(p), k=0,1,2, ldots e S sim Poisson(n tildep)
Sabendo que
p+tildep=1 e p neq tildep
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
V(6 X)=E(4 X) cdot E(3 X-3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está nos pedindo para verificar se a afirmação $ V(6X) = E(4X) \cdot E(3X - 3) $ é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com variáveis aleatórias e precisamos usar conceitos de média (esperança) e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variância de $ 6X $, que é $ V(6X) $. Sabemos que, se multiplicamos uma variável aleatória por uma constante, a variância é multiplicada pelo quadrado dessa constante. Então:
6X

Passo 3

Agora, precisamos achar a variância de $ X $. Como $ X $ segue uma distribuição uniforme discreta de 1 a $ n $, a variância é dada por:
X
Substituindo na expressão anterior:
X

Passo 4

Vamos agora calcular $ E(4X) $ e $ E(3X - 3) $ separadamente.
  • A esperança de $ X $ é $ E(X) = \frac{n + 1}{2} $.
  • Então,
E(4X)
E(3X - 3)

Passo 5

Agora, multiplicamos $ E(4X) $ por $ E(3X - 3) $:
E(4X)
Vemos que:
E(3X - 3)
Portanto, os dois lados são iguais.

Resposta

V

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