Resolva as inequações:
Passo 1
Então, temos a inequação
. O assunto aqui é desigualdades envolvendo frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a inequação quando a variável está no denominador e considerar os diferentes casos para o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Assim, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos somar as frações. Para isso, precisamos de um denominador comum, que no caso é
:
Passo 4
Temos uma fração
que precisa ser maior que zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal. Vamos analisar os dois casos:
-
Ambos positivos:
-
→ -
-
-
Ambos negativos:
-
→ -
-
Passo 5
Vamos ver quais condições se sobrepõem:
- No primeiro caso,
já satisfaz , então essa parte vale. - No segundo caso,
também satisfaz .
Passo 6
Portanto, as soluções são os valores de
que são maiores que zero ou menores que
. Em termos de intervalo, isso fica:
Resposta
A solução da inequação
é
.