Resolva as inequações:
1x>-1

Passo 1

Então, temos a inequação 1x > -1. O assunto aqui é desigualdades envolvendo frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a inequação quando a variável está no denominador e considerar os diferentes casos para o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Assim, subtraímos -1 de ambos os lados:
1x + 1 > 0

Passo 3

Agora, vamos somar as frações. Para isso, precisamos de um denominador comum, que no caso é x:
1 + xx > 0

Passo 4

Temos uma fração 1 + xx que precisa ser maior que zero. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal. Vamos analisar os dois casos:
  1. Ambos positivos:
    • 1 + x > 0 x > -1
    • x > 0
  2. Ambos negativos:
    • 1 + x < 0 x < -1
    • x < 0

Passo 5

Vamos ver quais condições se sobrepõem:
  • No primeiro caso, x > 0 já satisfaz x > -1, então essa parte vale.
  • No segundo caso, x < -1 também satisfaz x < 0.

Passo 6

Portanto, as soluções são os valores de x que são maiores que zero ou menores que -1. Em termos de intervalo, isso fica:
x in (-infty, -1) cup (0, +infty)

Resposta

A solução da inequação 1x > -1 é x in (-infty, -1) cup (0, +infty).

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