Resolva as inequações:
3 x-12-x>-10

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação 3x - 12 - x > -10. Esse exercício envolve equações racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar manipular frações e entender como trabalhar com desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todos os termos de um lado da inequação para facilitar a resolução. Vamos adicionar 10 aos dois lados:
3x - 12 - x + 10 > 0

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, precisamos que o 10 tenha o mesmo denominador da fração original:
3x - 12 - x + 10(2 - x)2 - x > 0
Simplificando o segundo termo:
3x - 1 + 20 - 10x2 - x > 0

Passo 4

Vamos simplificar o numerador juntando os termos semelhantes:
(3x - 10x) + (-1 + 20)2 - x > 0
-7x + 192 - x > 0

Passo 5

Para facilitar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por -1. Lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo em uma inequação, devemos inverter o sinal da desigualdade:
7x - 19x - 2 < 0

Passo 6

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a expressão é igual a zero ou está indefinida:
  1. 7x - 19 = 0 Rightarrow x = 197
  2. x - 2 = 0 Rightarrow x = 2
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.

Passo 7

Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é menor que zero:
  1. Intervalo (-infty, 197): Escolha x = 0
    7(0) - 190 - 2 = -19-2 = 9.5 > 0 (não satisfaz) ã
  2. Intervalo (197, 2): Escolha x = 3 (mas 3 > 2, então vamos escolher x = 157)
    7(157) - 19157 - 2 = 15 - 1915 - 147 = -417 = -28 < 0 (satisfaz)
  3. Intervalo (2, +infty): Escolha x = 3
    7(3) - 193 - 2 = 21 - 191 = 2 > 0 (não satisfaz) ã

Resposta

A solução da inequação é x in (197, 2).

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