Resolva as inequações.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente resolver a inequação
Isso faz parte de inequações polinomiais (produto de fatores). Para resolver, a gente vai precisar:
• Encontrar onde cada fator zera ou muda de sinal.
• Entender como o sinal do produto varia entre esses pontos (tabela de sinais).
• Usar que, no caso, é sempre positivo no conjunto dos reais.
• Encontrar onde cada fator zera ou muda de sinal.
• Entender como o sinal do produto varia entre esses pontos (tabela de sinais).
• Usar que, no caso,
Passo 2
Primeiro, anota os fatores e acha suas raízes (valores que tornam cada fator zero):
- Fator
: a raiz é quando , ou seja - Fator
: tenta resolver . Isso daria mas não há solução real ( ficaria imaginário). Conclusão: para todo ,
Passo 3
Agora, monta a tabela de sinais rápida:
- O fator
é sempre positivo (já vimos). - O fator
muda de sinal em : - Para
, . - Para
, .
- Para
Como o produto
só depende do sinal de
, a inequação
fica simplesmente
Passo 4
Resolve
: