Resolva as inequações.

Passo 1

Beleza, a gente quer resolver a inequação
x,(x^2 + 1) ;>=; 0
Isso faz parte do conteúdo de inequações de produto de fatores. Para resolver, a gente vai:
  1. identificar cada fator e
  2. analisar o sinal de cada um para montar o sinal do produto.

Passo 2

Primeiro, olha os fatores:
  • Fator 1: .
  • Fator 2: .
Teoria rápida: quando você tem um produto de fatores e quer saber onde o produto é maior ou igual a zero, basta ver onde cada fator é positivo, zero ou negativo, e depois combinar esses sinais.

Passo 3

Agora, vê o sinal de cada fator:
  • x^2 >= 0 Longrightarrow x^2 + 1 >= 1 > 0forall x é zero em . Para , ele é negativo; para , ele é positivo.
  • é uma soma de um quadrado com 1, então nunca fica zero nem negativo: Ou seja, esse segundo fator é sempre positivo.

Passo 4

Como o tempo todo, o sinal do produto vai seguir só o sinal de :
  • Se , temos (negativo) (positivo) = negativo.
  • Se , o produto vale zero.
  • Se , temos (positivo) (positivo) = positivo.
A inequação pede “maior ou igual a zero”, então a gente aceita as regiões onde o produto é zero ou positivo.

Resposta

boxed[,0,,+infty),

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