Resolva as inequações.
Passo 1
Beleza, a gente quer resolver a inequação
Isso faz parte do conteúdo de inequações de produto de fatores. Para resolver, a gente vai:
- identificar cada fator e
- analisar o sinal de cada um para montar o sinal do produto.
Passo 2
Primeiro, olha os fatores:
- Fator 1:
. - Fator 2:
.
Teoria rápida: quando você tem um produto de fatores e quer saber onde o produto é maior ou igual a zero, basta ver onde cada fator é positivo, zero ou negativo, e depois combinar esses sinais.
Passo 3
Agora, vê o sinal de cada fator:
-
é zero em . Para , ele é negativo; para , ele é positivo. -
é uma soma de um quadrado com 1, então nunca fica zero nem negativo: Ou seja, esse segundo fator é sempre positivo.
Passo 4
Como
o tempo todo, o sinal do produto
vai seguir só o sinal de
:
- Se
, temos (negativo) (positivo) = negativo. - Se
, o produto vale zero. - Se
, temos (positivo) (positivo) = positivo.
A inequação pede “maior ou igual a zero”, então a gente aceita as regiões onde o produto é zero ou positivo.