Resolva as inequações.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Resolva a inequação
Isso faz parte de inequações de polinômios: a ideia é fatorar (já está fatorado), achar onde cada fator é zero e estudar o sinal de cada um. Precisamos de dois ingredientes:
- Saber quando o quadrado
é positivo ou negativo (vamos calcular o discriminante). - Saber o zero da parte linear
e como ela muda de sinal.
Passo 2
Vamos olhar primeiro para
Para saber se esse cara zera em algum lugar, calculamos o discriminante
Como
, a parábola
não tem raízes reais. Além disso, o coeficiente de
é
, ou seja, a parábola “vira para cima” e nunca cruza o eixo
. Conclusão:
Passo 3
Agora o fator
. É uma reta que zera quando
Como a inclinação é positiva (coeficiente de
é
> 0), essa reta é negativa para
e positiva para
.
Passo 4
Queremos
. Já vimos que
é sempre positivo, então o produto só pode ficar ≤0 quando o outro fator
for negativo ou zero. Então basta resolver