Resolva as inequaçöes abaixo, em R: (3pt)
3 x-8<7-2 x^2 <= 3 pi2-5; L

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos resolver em R a inequação dupla
3x - 8 < 7 - 2x^2 <= 3pi2 - 5
O conteúdo envolve resolução de inequações quadráticas e interseção de soluções.

Passo 2

Para resolver
3x - 8 < 7 - 2x^2
trazemos tudo para um lado:
2x^2 + 3x - 15 < 0
A equação associada
2x^2 + 3x - 15 = 0
tenha discriminante
De
e raízes
x = -3 pm raiz1294
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a solução é o intervalo entre as raízes:
-3 - raiz1294 < x < -3 + raiz1294

Passo 3

Para resolver
7 - 2x^2 <= 3pi2 - 5
reorganizamos:
-2x^2 <= 3pi2 - 12
Multiplicando por -1 (inverter o sinal):
2x^2 >= 12 - 3pi2 = 24 - 3pi2
Dividindo por 2:
x^2 >= 24 - 3pi4
Logo
x <= -raiz24 - 3pi2ou x >= raiz24 - 3pi2

Passo 4

Agora fazemos a interseção dos dois conjuntos de solução. Ordenando os pontos críticos,
-3 - raiz1294 < -raiz24 - 3pi2 < raiz24 - 3pi2 < -3 + raiz1294
Portanto, a solução comum é a união dos intervalos em que ambas as condições valem simultaneamente:

Passo 5

Resposta

L = (tfrac-3 - raiz1294,,-tfracraiz24 - 3pi2] cup [tfracraiz24 - 3pi2,,tfrac-3 + raiz1294)

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