Resolva as inequações abaixo. Dê a resposta na notação de conjunto, de intervalo e numa representação na reta numérica:
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
. Esse tipo de problema envolve valor absoluto, então vamos usar a definição de módulo e estudar casos em que o argumento do valor absoluto é não‐negativo ou negativo.
Passo 2
O módulo se define por
Primeiro caso: suponha
, isto é,
. Então a desigualdade fica
Somando
dos dois lados e somando
:
Como já estávamos em
, a solução desse caso é
Passo 3
Segundo caso: suponha
, isto é,
. Então
Rearranjando:
Juntando a condição
com
temos simplesmente
Passo 4
Agora unimos as soluções dos dois casos. Do segundo caso vem o intervalo
e do primeiro caso vem
. Como não há sobreposição extra nem restrição adicional, a solução geral é
Passo 5
Finalmente, expressamos a resposta de três formas:
- Notação de conjunto:
- Notação de intervalo:
- Representação na reta numérica: sombrear todo o trecho de
até inclusive e todo o trecho de inclusive até , deixando o intervalo sem pintura.
Resposta
Notação de conjunto:
Notação de intervalo:
Representação na reta numérica: sombrear
e
com círculos fechados em
e
, deixando
em branco.