Resolva as inequações abaixo. Dê a resposta na notação de conjunto, de intervalo e numa representação na reta numérica:
.
Passo 1
A inequação dada é
. Trata-se de uma inequação racional em que vamos precisar garantir o domínio (denominador ≠ 0), reescrever tudo numa única fração e depois usar análise de sinais.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
, ou seja
.
Passo 3
Passamos tudo para um único lado e somamos 3 a ambos os lados:
Em seguida, escrevemos em uma só fração:
Passo 4
Observamos que
Então a inequação vira
Passo 5
Os pontos críticos são
(anula o numerador) e
(anula o denominador). Montamos um quadro de sinais para
nos intervalos
,
e
.
Passo 6
Da análise de sinais concluímos que
é menor ou igual a zero exatamente quando
.
Resposta
Notação de conjunto:
Intervalo:
Representação na reta numérica:
um ponto aberto em , um ponto fechado em
e o segmento de reta ligando esses dois pontos.
um ponto aberto em