Resolva as inequações abaixo. Dê a resposta na notação de conjunto, de intervalo e numa representação na reta numérica: x1-x <=-3 S=(1,3 / 2].

Passo 1

A inequação dada é x1-x <= -3. Trata-se de uma inequação racional em que vamos precisar garantir o domínio (denominador ≠ 0), reescrever tudo numa única fração e depois usar análise de sinais.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo 1 - x neq 0, ou seja x neq 1.

Passo 3

Passamos tudo para um único lado e somamos 3 a ambos os lados:
x1-x + 3 <= 0
Em seguida, escrevemos em uma só fração:
x + 3(1-x)1-x = 3 - 2x1 - x

Passo 4

Observamos que
3 - 2x1 - x = -(2x - 3)-(x - 1) = 2x - 3x - 1
Então a inequação vira
2x - 3x - 1 <= 0

Passo 5

Os pontos críticos são x = 3/2 (anula o numerador) e x = 1 (anula o denominador). Montamos um quadro de sinais para 2x-3x-1 nos intervalos
(1,3/2), (3/2,infty) e .

Passo 6

Da análise de sinais concluímos que 2x-3x-1 é menor ou igual a zero exatamente quando 1 < x <= 3/2.

Resposta

Notação de conjunto:
xinR:1
Intervalo:
(1,tfrac32]
Representação na reta numérica:
um ponto aberto em 1, um ponto fechado em 3/2 e o segmento de reta ligando esses dois pontos.

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