Resolva as inequações abaixo. Dê a resposta na notação de conjunto, de intervalo e numa representação na reta numérica:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo principal é inequações de razão, e vamos precisar identificar o domínio, obter um único quociente e estudar o sinal desse quociente.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio da expressão: o denominador
não pode ser zero, logo
. Portanto o domínio é
. Também vamos ficar de olho em pontos críticos como zeros do numerador e do denominador.
Passo 3
Subtraímos
dos dois lados e juntamos tudo num só quociente:
No numerador fazemos a conta:
$$
2-(2x-4)(4-x)=2-(8x-2x2-16+4x)=2+2x2-12x+16=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
$$
Passo 4
Logo a inequação fica
Como
Passo 5
Concluímos que a solução é todos os
, exceto
, ou seja o conjunto
.
Resposta
Notação de conjunto:
.\nNotação de intervalo:
.\nRepresentação na reta: marcar círculos abertos em 3 e em 4 e sombrear todo o trecho até
até 3 e o trecho de 3 a 4.