Resolva as inequações abaixo. Dê a resposta na notação de conjunto, de intervalo e numa representação na reta numérica:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
. Esse tipo de problema envolve a matéria de inequações com valor absoluto. Vamos usar a definição de módulo e dividir o domínio em intervalos determinados pelos zeros de
e
.
Passo 2
Encontramos os pontos em que os argumentos dos módulos são zero:
dá
e
dá
. Esses valores particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
No intervalo
, tanto
quanto
são negativos. Logo
e
. A inequação fica:
que simplifica para
Como estamos em
Passo 4
No intervalo
,
e
. Assim
e
. A inequação é:
Intersecção com
Passo 5
No intervalo
, ambos argumentos são positivos, então
e
. A inequação vira:
E como já estamos em
Passo 6
Juntando todos os pedaços, a solução final é o conjunto dos
tais que
Resposta
Notação de conjunto:
Notação de intervalo: .
Representação na reta numérica: círculos abertos em e
, com a região à esquerda de
e à direita de
sombreadas.
Notação de intervalo:
Representação na reta numérica: círculos abertos em