Resolva as inequações abaixo em termos dos intervalos e ilustre o conjunto solução na reta real:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
ou seja, encontrar todos os
que tornam não negativo o produto de três fatores lineares. O conteúdo aplicado é análise de sinal de um polinômio via pontos críticos (raízes) e construção de um diagrama na reta real.
Passo 2
Primeiro, identificamos as raízes da função
. Elas são os valores que anulam cada fator:
Esses pontos particionam a reta real em quatro intervalos abertos:
Passo 3
Em cada intervalo, determinamos o sinal de
substituindo um valor teste em cada fator:
- Em
, escolhemos :
⇒ produto . - Em
, escolhemos :
⇒ produto . - Em
, escolhemos :
⇒ produto . - Em
, escolhemos :
⇒ produto .
Passo 4
Como queremos
, aceitamos os intervalos onde o produto é positivo, e também incluímos as raízes (pois aí o produto é zero). Logo, o conjunto solução é
Passo 5
Ilustração na reta real (bolinhas fechadas em
):
----●\(=========\)● ●\(=========\)>
-\(312+\infty\)
onde o traço contínuo entre
e
e depois de
até
indica os valores de
que satisfazem a inequação.