Resolva as inequações abaixo em termos dos intervalos e ilustre o conjunto solução na reta real:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e depois ilustrar na reta real o conjunto de soluções. O conteúdo principal envolve inequações polinomiais, fatoração e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos passar tudo para o mesmo lado a fim de comparar com zero. Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
e, ao agrupar termos semelhantes,
Passo 3
Agora, fatoramos o polinômio do lado esquerdo. Note que há fator comum
:
Em seguida, usamos a diferença de quadrados em
:
Logo, a inequação fica
Passo 4
Como o fator
é positivo, ele não altera o sinal. Precisamos estudar o produto
e seus zeros em
,
e
. Fazendo a análise de sinais em cada intervalo:
Para
:
,
,
produto positivo.
Para
:
,
,
produto negativo.
Para
:
,
,
produto positivo.
Para
:
,
,
produto negativo.
A inequação exige produto negativo, logo os intervalos de solução são
e
.
Resposta
O conjunto solução é
Na reta real, marcamos círculos abertos em
,
e
e sombreiam-se as regiões entre
e
e, separadamente, à direita de
.