Resolva as inequações abaixo em termos dos intervalos e ilustre o conjunto solução na reta real:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação fracionária
e expressar a solução em termos de intervalos, além de ilustrar o conjunto solução na reta real. O conteúdo é inequações racionais; vamos precisar achar onde o numerador e o denominador se anulam e estudar o sinal da fração em cada intervalo resultante.
Passo 2
Determinamos os pontos críticos:
– Numerador zero quando
– Numerador zero quando
– Denominador zero quando
Logo, o domínio é
e os pontos que particionam a reta são
e
.
Passo 3
Estudamos o sinal de
nos três intervalos:
– Em : escolhemos
. Então
e
, logo a fração é positiva.
– Em : escolhemos
. Então
e
, logo a fração é negativa.
– Em : escolhemos
. Então
e
, logo a fração é positiva.
– Em
– Em
– Em
Passo 4
Como queremos
a única região em que a fração é negativa é
Não incluímos
porque aí a expressão é indefinida, nem
pois ali a fração vale zero.
Passo 5
Ilustração na reta real (círculos abertos em
e em
, segmento preenchido entre eles):
<—○
○—>
- /2
-