Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a inequação
. Isso está dentro da matéria de inequações polinomiais. Para resolver, vamos precisar encontrar onde essa expressão é positiva, ou seja, maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que fazem a expressão igual a zero, porque nesses pontos a inequação pode mudar de sinal. Então, vamos resolver:
Isso acontece quando qualquer um dos fatores é zero:
Portanto, os valores críticos são
,
e
.
Passo 3
Esses valores dividem a reta numérica em quatro intervalos diferentes. Vamos listar esses intervalos para analisar onde a expressão é positiva:
Passo 4
Agora, vamos verificar o sinal da expressão em cada intervalo escolhendo um número dentro de cada um para substituir na inequação.
- Intervalo
: Vamos escolher .
- Intervalo
: Vamos escolher .
- Intervalo
: Vamos escolher .
- Intervalo
: Vamos escolher .
Passo 5
A inequação quer saber onde a expressão é maior que zero, ou seja, positiva. Observamos que a expressão é positiva nos intervalos
e
.
Resposta
A solução da inequação é
.