Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
x^2+2 x <= 3

Passo 1

Vamos resolver a inequação x^2 + 2x <= 3 . O conteúdo envolvido aqui é inequações do 2º grau. Para resolver, precisamos rearranjar a inequação, encontrar as raízes da equação associada e determinar em quais intervalos a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para deixá-la igual a zero:
x^2 + 2x - 3 <= 0

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação x^2 + 2x - 3 = 0 . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
onde a = 1 , b = 2 e c = -3 .

Passo 4

Calculando o discriminante ( De<a ):
De<a = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16

Passo 5

Agora, encontramos as raízes:
x = -2 pm raiz162 cdot 1 = -2 pm 42
Então, temos:
x1 = -2 + 42 = 1
x2 = -2 - 42 = -3

Passo 6

Com as raízes x = -3 e x = 1 , dividimos a linha dos números em três intervalos:
  1. x < -3
  2. -3 <= x <= 1
  3. x > 1

Passo 7

Vamos testar um valor de cada intervalo na inequação :
  1. Para :
0^{2} + 2(0) - 3 = -3 )
  1. Para :
$$ 2^{2} + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 )

Passo 8

Assim, a inequação é satisfeita no intervalo onde -3 <= x <= 1 .

Resposta

A solução da inequação x^2 + 2x <= 3 é:
[-3, , 1]

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