Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. O conteúdo envolvido aqui é inequações do 2º grau. Para resolver, precisamos rearranjar a inequação, encontrar as raízes da equação associada e determinar em quais intervalos a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para deixá-la igual a zero:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as raízes da equação
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
Agora, encontramos as raízes:
Então, temos:
Passo 6
Com as raízes
e
, dividimos a linha dos números em três intervalos:
Passo 7
Vamos testar um valor de cada intervalo na inequação
:
- Para
:
0^{2} + 2(0) - 3 = -3 )
- Para
:
$$ 2^{2} + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 )
Passo 8
Assim, a inequação é satisfeita no intervalo onde
.
Resposta
A solução da inequação
é: