Resolva as inequações:
(b) 8^x3+23 <= 32^x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial 8^{\frac{x}{3}+\frac{2}{3}} \le 32^{x-2}. O conteúdo é inequações exponenciais e vamos precisar usar propriedades de potências e a monotonicidade de funções exponenciais com base maior que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 8 e 32 como potências de 2 para simplificar os expoentes. Temos:
8^x3+23 = (2^3)^x3+23 = 2^x+2
32^x-2 = (2^5)^x-2 = 2^5x-10

Passo 3

Como a base 2 é maior que 1, a função exponencial 2^y é crescente. Isso significa que
2^x+2 <= 2^5x-10 Longrightarrow x+2 <= 5x-10

Passo 4

Agora resolvemos a inequação linear:
x+2 <= 5x-10
2+10 <= 5x - x
12 <= 4x
x >= 3

Resposta

x \ge 3

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