Resolva as inequações:
(d) raiz[3]2^x+1<16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação raiz[3]2^x+1<16. O conteúdo envolve propriedades de radiciação e potenciação, além da monotonicidade da função exponencial. Vamos usar essas ideias para chegar à resposta.

Passo 2

Como raiz cúbica (índice ímpar) está definida para todo real, não há restrição de domínio. Em seguida, usamos a propriedade raiz[n]a=a^1/n para reescrever
raiz[3]2^x+1=(2^x+1)^1/3

Passo 3

Pela lei da potência de potência temos
(2^x+1)^1/3=2^x+13
Então a inequação vira
2^x+13<16

Passo 4

Escrevemos 16 como potência de base 2:
16=2^4
Logo
2^x+13<2^4

Passo 5

Como a função 2^t é estritamente crescente, podemos comparar expoentes:
$$\frac{x+1}{3}<4
x+13<4
x+1<12
x+1<12
x<11
$$

Resposta

x<11

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