Resolva as seguintes equações:
© (3^x)^x+3=9^x+6 {4}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo potências de base 3 e 9, ou seja, uma equação exponencial. Vamos usar propriedades de potência para reescrever tudo com a mesma base e depois resolver uma equação algébrica.

Passo 2

Observamos que (3^x)^x+3 = 3^x(x+3) = 3^x^2 + 3x.
Também reescrevemos 9^x+6 tomando em conta que 9 = 3^2, então 9^x+6 = (3^2)^x+6 = 3^2(x+6) = 3^2x + 12.

Passo 3

Como as duas potências têm a mesma base (3) e essa base não é 1 nem zero, podemos igualar os expoentes:
x^2 + 3x = 2x + 12

Passo 4

Isso gera uma equação quadrática. Subtraindo 2x + 12 de ambos os lados, temos:
x^2 + 3x - 2x - 12 = 0
ou seja,
x^2 + x - 12 = 0

Passo 5

Fatorando, (x + 4)(x - 3) = 0, obtemos as raízes
x = -4 ou x = 3

Passo 6

Podemos conferir rapidamente no original: para ambas as soluções o valor de cada lado da equação é 81, então estão corretas.

Resposta

As soluções são x = -4 e x = 3.

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