Resolva as seguintes equações:
©
{4}
©
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação envolvendo potências de base 3 e 9, ou seja, uma equação exponencial. Vamos usar propriedades de potência para reescrever tudo com a mesma base e depois resolver uma equação algébrica.
Passo 2
Observamos que
.
Também reescrevemos tomando em conta que
, então
.
Também reescrevemos
Passo 3
Como as duas potências têm a mesma base (3) e essa base não é 1 nem zero, podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Isso gera uma equação quadrática. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
ou seja,
Passo 5
Fatorando,
, obtemos as raízes
Passo 6
Podemos conferir rapidamente no original: para ambas as soluções o valor de cada lado da equação é
, então estão corretas.
Resposta
As soluções são x = -4 e x = 3.