Resolva as seguintes equações:
(e)
(e)
Passo 1
No primeiro passo, entendi que a equação é exponencial em 6: queremos resolver 2·6^{x} + 3·6^{x-1} - 4·6^{x-1} = 11. Vamos usar propriedades de potências e fatoração para simplificar.
Passo 2
No segundo passo, uso a propriedade das potências que diz que 6^{x} = 6·6^{x-1}. Assim reescrevo 2·6^{x} como 2·(6·6^{x-1}) e agrupo os termos com 6^{x-1}.
Passo 3
No terceiro passo, faço a substituição e o agrupamento: 2·(6·6^{x-1}) + (3 - 4)·6^{x-1} = 11, ou seja, (12·6^{x-1} - 1·6^{x-1}) = 11. Isso dá (12 - 1)·6^{x-1} = 11.
Passo 4
No quarto passo, simplifico a multiplicação: 11·6^{x-1} = 11. Agora divido ambos os lados por 11 e obtenho 6^{x-1} = 1.
Passo 5
No quinto passo, uso a propriedade de que uma potência de base positiva igual a 1 só ocorre quando o expoente é zero. Logo, x - 1 = 0 e, portanto, x = 1.
Resposta
x = 1