Calcular a integrais indefinidas:
(2) integral(3 sec x cdot tg x+csc ^2 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(3sec xtan x + csc^2 xr),dx
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, usando antiderivadas conhecidas de sec xtan x e csc^2 x.

Passo 2

Separe a soma em duas integrais e fator que for constante:
integrall(3sec xtan x + csc^2 xr),dx = 3integral sec xtan x,dx + integral csc^2 x,dx

Passo 3

Use as derivadas conhecidas
ddxsec x = sec xtan x e ddxcot x = -csc^2 x.
Logo,
integral sec xtan x,dx = sec x,
integral csc^2 x,dx = -cot x

Passo 4

Substituindo os resultados:
3integral sec xtan x,dx + integral csc^2 x,dx = 3sec x - cot x + C

Resposta

3sec x - cot x + C

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