Determine a soma de todos os números naturais para os quais
Passo 1
O enunciado pede para determinar a soma de todos os naturais
tais que
O conteúdo aqui é resolução de uma inequação exponencial e soma de termos de uma progressão aritmética de razão 1.
Passo 2
Primeiro calculamos o produto do lado direito:
Como
, temos
Logo a desigualdade fica
Passo 3
Para resolver
, observamos potências de
:
Vemos que
portanto o maior expoente inteiro
que satisfaz
é
. Então
Passo 4
Como
deve ser um número natural e não há restrição inferior além de
, concluímos que
Passo 5
Finalmente, a soma de todos esses naturais é a soma dos inteiros de
a
, que é
Resposta
91