Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
3x<5

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação 3x<5, que faz parte de inequações racionais. Para isso vamos precisar lembrar que não podemos ter x=0 e que, ao multiplicar por x, o sinal da desigualdade depende do sinal de x.

Passo 2

Primeiro observamos o domínio da expressão: xneq0. Isso nos leva a separar em dois casos distintos: x>0 e x<0.

Passo 3

Caso x>0: o produto por x é positivo, então podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade sem inverter o sinal:
3x<5 3<5x
Logo, x>35
E, como já tínhamos x>0, a solução nesse caso é x>35.

Passo 4

Caso x<0: ao multiplicar por x (número negativo), invertemos o sinal da desigualdade:
3x<5 3>5x
Isto implica x<35.
Mas como estamos no caso x<0, qualquer x<0 satisfaz x. Portanto, a solução neste caso é x<0.

Passo 5

Juntando os dois casos, a solução da inequação é x<0 ou x>tfrac35. Em forma de intervalo, isso fica .

Resposta

(-\infty,0)\cup(\tfrac{3}{5},\infty)

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