Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação
, que faz parte de inequações racionais. Para isso vamos precisar lembrar que não podemos ter
e que, ao multiplicar por
, o sinal da desigualdade depende do sinal de
.
Passo 2
Primeiro observamos o domínio da expressão:
. Isso nos leva a separar em dois casos distintos:
e
.
Passo 3
Caso
: o produto por
é positivo, então podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade sem inverter o sinal:
Logo,
E, como já tínhamos , a solução nesse caso é
.
E, como já tínhamos
Passo 4
Caso
: ao multiplicar por
(número negativo), invertemos o sinal da desigualdade:
Isto implica
.
Mas como estamos no caso , qualquer
satisfaz
. Portanto, a solução neste caso é
.
Mas como estamos no caso
Passo 5
Juntando os dois casos, a solução da inequação é
ou
. Em forma de intervalo, isso fica
.
Resposta
(-\infty,0)\cup(\tfrac{3}{5},\infty)