Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
raiz4 x^2+12 x+9>2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação irracional raiz4x^2 + 12x + 9 > 2. O conteúdo envolve inequações com raiz quadrada: precisamos garantir o domínio da raiz e depois usar a equivalência raizA>k (com k>=0) para obter A>k^2.

Passo 2

Determinamos primeiro o domínio da raiz:
4x^2 + 12x + 9 >= 0
Note que 4x^2+12x+9 = (2x+3)^2, que é sempre não negativo para todo x. Logo, não há restrição adicional: o domínio é R.

Passo 3

Como o lado direito 2 é não negativo, podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem alterar o sentido da inequação:
raiz4x^2 + 12x + 9 > 2 Long<=ftrightarrow 4x^2 + 12x + 9 > 2^2 = 4

Passo 4

Reescrevendo a desigualdade quadrática:
4x^2 + 12x + 9 > 4 Long<=ftrightarrow 4x^2 + 12x + 5 > 0

Passo 5

Para resolver 4x^2+12x+5>0, calculamos o discriminante:
De

Passo 6

As raízes da equação associada 4x^2+12x+5=0 são
x = -12 pm raiz642cdot4 = -12 pm 88,
isto é, x = -tfrac52 e x = -tfrac12. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola fica acima do eixo x para
x < -tfrac52ou x > -tfrac12

Resposta

( -infty, -tfrac52 ) cup ( -tfrac12, +infty )

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