Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado fornece a inequação composta e pede para encontrar todos os
que a satisfazem:
Informações relevantes:
- O membro do meio é
. - Os limites são
(incluído) e (não incluído). - Objetivo: isolar
e escrever o conjunto de solução.
Passo 2
Regra importante que vamos usar: numa inequação composta
, pode-se somar, subtrair, multiplicar ou dividir os três termos pela mesma constante, desde que obedeça-se:
- Se a constante for positiva, os sinais das desigualdades não mudam.
- Se a constante for negativa, os sinais das desigualdades invertem.
Aqui as operações que faremos envolvem apenas o númeroe o número , ambos positivos, então as desigualdades permanecerão no mesmo sentido. Exemplo rápido para fixar: se e somarmos a tudo, .
Passo 3
Primeira operação: eliminar o denominador
multiplicando todos os termos por
. Como
, os sinais não mudam.
Calcule os produtos:
Passo 4
Próxima operação: isolar o termo
somando
aos três termos. Como
, os sinais permanecem.
Calcule as somas usando denominador comum :
Calcule as somas usando denominador comum
Portanto obtemos:
Passo 5
Finalmente, divida todos os termos por
para isolar
. Como
, os sinais não mudam.
Calcule as divisões:
Calcule as divisões: