Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a inequação composta
Informações dadas:
- A desigualdade é composta, ou seja é uma única expressão com três partes (parte esquerda, expressão central e parte direita).
- Os sinais são do tipo “menor ou igual” (
) nas duas extremidades, portanto se algum extremo for alcançável, ele pertence à solução.
Passo 2
Plano de ação: eliminar o denominador para ficar com expressões mais simples e depois isolar
. Lembre-se da regra importante: multiplicar (ou dividir) todos os termos de uma inequação por um número positivo preserva as desigualdades (as setas não mudam de sentido). Aqui vamos multiplicar tudo por
porque o denominador é
.
Multiplicando cada parte da desigualdade por
(número positivo), obtemos
Passo 3
Calcular cada termo após a multiplicação. Fazer as contas passo a passo:
Portanto a desigualdade fica
Passo 4
Agora vamos isolar
. Primeiro somamos
a todas as partes da desigualdade. Lembre que somar o mesmo número a todas as partes preserva as desigualdades.
Calcular as somas:
Logo
Passo 5
Por fim, dividimos todas as partes por
. Dividir por um número positivo também preserva as desigualdades. Assim:
Fazendo as contas:
Passo 6
Verificação (rápida): testar os extremos para garantir que são permitidos (porque usamos
). Para
:
o que satisfaz a igualdade esquerda. Para
:
o que satisfaz a igualdade direita. Portanto os extremos estão inclusos.