Resolva as inequações.
-\frac{3}{2} \leq \frac{2 x-5}{3}<\frac{1}{6}

Passo 1

O enunciado fornece a inequação composta e pede para encontrar todos os x que a satisfazem:
-\frac{3}{2} \leq \frac{2x-5}{3} < \frac{1}{6}.
Informações relevantes:
  • O membro do meio é \dfrac{2x-5}{3}.
  • Os limites são -\dfrac{3}{2} (incluído) e \dfrac{1}{6} (não incluído).
  • Objetivo: isolar x e escrever o conjunto de solução.

Passo 2

Regra importante que vamos usar: numa inequação composta a \leq b \lt c, pode-se somar, subtrair, multiplicar ou dividir os três termos pela mesma constante, desde que obedeça-se:
  • Se a constante for positiva, os sinais das desigualdades não mudam.
  • Se a constante for negativa, os sinais das desigualdades invertem.
    Aqui as operações que faremos envolvem apenas o número 3 e o número 2, ambos positivos, então as desigualdades permanecerão no mesmo sentido. Exemplo rápido para fixar: se 1 \le y < 4 e somarmos 2 a tudo, 3 \le y+2 < 6.

Passo 3

Primeira operação: eliminar o denominador 3 multiplicando todos os termos por 3. Como 3>0, os sinais não mudam.
3\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \le 2x-5 < 3\cdot\frac{1}{6}.
Calcule os produtos:
-\frac{9}{2} \le 2x-5 < \frac{1}{2}.

Passo 4

Próxima operação: isolar o termo 2x somando 5 aos três termos. Como 5>0, os sinais permanecem.
Calcule as somas usando denominador comum 2:
-\frac{9}{2}+5 = -\frac{9}{2}+\frac{10}{2}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{1}{2}+5=\frac{1}{2}+\frac{10}{2}=\frac{11}{2}.
Portanto obtemos:
\frac{1}{2} \le 2x < \frac{11}{2}.

Passo 5

Finalmente, divida todos os termos por 2 para isolar x. Como 2>0, os sinais não mudam.
Calcule as divisões:
\frac{1}{2}\div 2=\frac{1}{4}, \qquad \frac{11}{2}\div 2=\frac{11}{4}.

Resposta

\frac{1}{4} \le x < \frac{11}{4}

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