Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isto é uma inequação envolvendo valores absolutos. Vamos usar a propriedade de que, para quaisquer expressões
e
,
já que ambos os lados são não-negativos.
Passo 2
Elevando ao quadrado os dois lados, obtemos
Agora expandimos cada lado:
Então a inequação vira
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo tudo por
:
Passo 3
Temos agora a inequação quadrática
Para achar onde ela é negativa, primeiro encontramos as raízes da equação associada
cuja soluções são
e
. Como o coeficiente de
é positivo, o gráfico dessa parábola abre para cima, e a região onde
fica entre as raízes:
Resposta
A solução da inequação
é