Ouestão 16. Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites (diversos):
lim x +infty(1+ax)^b x+c

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(1+axr)^b x + c
Identificamos que o conteúdo é de limites do tipo exponencial, em que a base tende a 1 e o expoente tende a +infty.

Passo 2

Observamos que, quando xto+infty,
1+axto1 e b x + cto+infty,
logo a forma é do tipo 1^infty, que é uma indeterminação. Para resolver, definimos
L = limxto+inftyl(1+axr)^b x + c
e aplicamos o logaritmo:
ln L = limxto+infty(b x + c),lnl(1+axr)

Passo 3

Para calcular
E = limxto+infty(b x + c),lnl(1+axr),
usamos a expansão para x grande:
lnl(1+axr) = ax + ol(tfrac1xr)
Então
(b x + c),lnl(1+axr) = (b x + c)l(ax + ol(tfrac1xr)r) = b,a + c,ax + o(1),
e portanto
E = limxto+inftyl(b a + tfracc,ax + o(1)r) = b,a

Passo 4

Como ln L = b,a, concluímos
L = e^b,a

Resposta

limxto+inftyl(1+axr)^b x + c = e^a,b

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