Determine a equação da reta que passa pelos pontos:
(\sqrt{5}, 1) e (0,-1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (\sqrt{5},1) e (0,-1).
Conteúdo: geometria analítica – cálculo do coeficiente angular (declive) e uso da forma ponto-declive da equação de reta.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular m pela definição
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
onde, por exemplo, (x_1,y_1)=(0,-1) e (x_2,y_2)=(\sqrt{5},1). Assim,
m = \frac{1 - (-1)}{\sqrt{5} - 0} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

Passo 3

Usar a forma ponto-declive
y - y_0 = m\,(x - x_0),
pegando o ponto (0,-1). Substituindo,
y - (-1) = \frac{2}{\sqrt{5}}\,(x - 0) \quad\Longrightarrow\quad y + 1 = \frac{2}{\sqrt{5}}\,x.

Passo 4

Isolar y para obter a forma reduzida y=mx+b:
y = \frac{2}{\sqrt{5}}\,x - 1.
Se preferir a forma geral, basta multiplicar tudo por \sqrt{5}:
\sqrt{5}\,y = 2x - \sqrt{5} \quad\Longrightarrow\quad 2x - \sqrt{5}\,y - \sqrt{5} = 0.

Resposta

A equação da reta é
\boxed{y = \frac{2}{\sqrt{5}}\,x - 1}.

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