Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve manipular valores absolutos usando a definição peça a peça (piecewise), quebrando o domínio em intervalos onde cada expressão dentro de cada módulo troca de sinal.
Passo 2
Identificamos os pontos em que os módulos mudam de ramo, isto é, onde os argumentos se anulam:
Isso define quatro intervalos:
Passo 3
Para
temos
Logo
A inequação vira
Intersectando com
obtemos
Passo 4
Para
temos
então
A inequação é
Intersectando com
dá
Passo 5
Para
temos
logo
A inequação
leva a
, mas isso não se sobrepõe ao intervalo
. Logo não há solução aqui.
Passo 6
Para
temos
então
A inequação
dá
, incompatível com
. Não há solução nesta região.
Passo 7
Unindo os trechos onde conseguimos solução:
vemos que o conjunto‐solução é o intervalo contínuo